Hola a todas(os), quiero compartir con todos ustedes la solución del siguiente problema que corresponde al tema de Álgebra:
"Compré cierto número de libros por $40 y cierto número de plumas por $40. Cada pluma me costo $1 más que cada libro. ¿Cuántos libros compré si el múmero de libros excede al de plumas en 2?".
Solución:
Paso 1. En base al enunciado estableceremos el modelo matemático que nos permitira hallar la solución.
Del enunciado podemos establecer las dos siguientes ecuaciones:
x(pl) = 40 (ecuacion 1)
y(pp) = 40 (ecuacion 2)
de donde x corresponde a "cantidad" de libros adquiridos
y corresponde a "cantidad" de plumas adquiridas
pl corresponde al precio unitario de los libros y
pp corresponde al precio unitario de las plumas
a partir de cada una de estas ecuaciones podemos despejar el precio unitario de los libros y plumas, siendo:
pl = 40/x (ecuacion 3), y pp = 40/y (ecuacion 4)
Sin embargo del enunciado sabemos que el precio unitario de las plumas es igual al precio unitario de los libros más un peso, es decir:
pp = pl + 1, asi que empleando las ecuaciones 3 y 4, sustituyendo tendríamos:
40/y = 40/x + 1 (ecuacion 5)
y también, a partir del enunciado podemos establecer que: x = y + 2 (ecuacion 6), "si el múmero de libros excede al de plumas en 2".
Finalmente, el modelo matemático a establecer es un sistema de ecuaciones simultáneas, siendo las ecuaciones 5 y 6:
Modelo matemático
x = y + 2 (ec 6)
40/y = 40/x + 1 (ec 5)
Paso 2. Resolver sistema de ecuaciones. Aplicamos el método de sustitución, sustituyendo x de la ec 6 en la ec 5:
40/y = 40/(y+2) + 1, multiplicamos a ambos lados de la igualdad por el mcd: y(y+2), que nos permite cambiar a una igualdad lineal(sin denominadores, para facilitar la solución de la ecuación), tenemos:
40(y+2) = 40y + y(y+2), simplificamos
40y + 80 = 40y + y² + 2y, pasando todo al lado derecho, tenemos:
0 = y² + 2y - 80, factorizando: 0 = (y - 8)(y + 10), asi que los valores de y1 y y2 son: y1 = 8, y y2 = -10, el valor de y2 no lo tomamos en cuenta por ser negativo, así que y1 = 8 representa 8 plumas adquiridas, reemplazando este valor en la ecuación 6, tenemos:
x = 8 + 2 = 10, finalmente la respuesta anhelada a la pregunta: ¿Cuántos libros compré si el múmero de libros excede al de plumas en 2?,
R. 10 libros.
Hemos terminado, nos vemos en la próxima,saludos y cuidense harto.
😎✌
