Álgebra desde cero - Fracciones Parte #2

Tema I. Fracciones Parte #2- Reducción o Simplificación de fracciones

Cuando trabajamos con fracciones, es muy común escuchar: "simplificar hasta su mínima expresión", "simplifique la fracción hasta sus términos más pequeños", o simplemente “simplifica la fracción".  Estas frases significan que el numerador y el denominador carecen de factores comunes.   Por ejemplo, 3/5 esta reducida a sus términos más pequeños, pero 5/15 no lo esta.

La reducción de fracciones es muy semejante a la multiplicación de fracciones pero a la inversa.  Emplearemos la estrategia más básica para la reducción de fracciones.

Primero escribimos el numerador y denominador como un producto de números primos, separamos las fracciones que contengan números primos comunes, colocándolas en primer lugar, y posteriormente reemplazarlas por la unidad, veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

Ejemplo 3.

Tal vez has notado que cuando los números involucrados son grandes, ya no es tan fácil descomponerlos en sus factores primos, así que te sugiero emplear la “Factorización Total”, que consiste en colocar una recta vertical a un lado del numero y se procede a calcular todos los números primos que conforman dicho número.

                                                                                  

Siempre  iniciamos con el 2,  es  decir averiguar si tiene mitad, después  con el 3  averiguando si posee tercera y así sucesivamente, los números resultantes,  todos,  sin excepción son números primos.   

Ejemplo 4. 

Factorización total de ambos (420, 168):

Ejemplo 5. 

Factorización total de ambos (396, 495):

                   

Ahora, conviene indicarte que existe otra forma de simplificar las fracciones, donde involucramos la Factorización Total, un poco diferente a la que hemos estado usando, esta es mediante el calculo del máximo común divisor (MCD) tanto del numerador y del denominador de la fracción en cuestión, veamos los siguientes ejemplos: 

Ejemplo #1:

                                

Realizamos la Factorización Total de ambos números:

Ahora, de ambos, tomaremos los factores primos comunes: 2 y 17, así que MCD=(2)(17)=34, dividimos a ambos por el MCD:

Ejemplo #2:

                               

Realizamos la Factorización Total de ambos números:

Ahora, de ambos, tomaremos los factores primos comunes: 2, 2, 3 y 7, así que MCD=(2)(2)(3)(7)=84, dividimos a ambos por el MCD:

Ejemplo #3:   

                     

Realizamos la Factorización Total de ambos números:

                                          MCD=(3)(3)(11)=99    ∴

                  

Ejemplo #4:  

                            

Realizamos la Factorización Total de ambos números:

                                        MCD=(2)(2)(3)(7)=84    ∴

Liga para que accedas al archivo con la practica de esta segunda parte de Fracciones:

                                              Archivo Teoría y Práctica Fracciones  Parte II

No olvides desbloquear el  archivo, Windows bloquea automáticamente los archivos que contienen macros, que es mi caso, es muy "delicado" el Windows, pero en fin, recuerda: botón derecho al archivo y de la ventana "Propiedades" en la parte inferior derecha habilita la opción "Desbloquear", y en seguida clic al botón "Aplicar" y después clic al botón "Aceptar" y listo!!!!!, sin embargo si apareciera una ventana advirtiendote que hay riesgo en este archivo emplea la opciòn numero 2, y es todo.

Terminamos la Parte #2, nos vemos en la próxima...

Álgebra desde cero interactiva - Fracciones Parte #1

Álgebra desde cero interactiva...

En esta entrada iniciaré el tema de "Álgebra desde cero", ustedes saben muy bien que el aprendizaje de las Matemáticas siempre ha sido muy polémico, podría hacer algunas observaciones al respecto, por ejemplo, si a mi se me ocurriera ir a observar una clase de Matemáticas en estos momentos, resultaría que lo que vería sería la misma forma de dar la clase que se impartía hace más de 20 años, es decir: al protagonista principal, obvio el profesor "llenando" pizarrones, y los alumnos copie, copie y más copiar, en una actitud pasiva, bueno, también hay sus honrosas excepciones, pero son mínimas, pero en fin, como dije hay mucha polémica en esto.

Además quiero compartir con ustedes, hace aproximadamente 4 meses asistí a un curso: "Temas selectos de álgebra", en la unidad Zacatenco del I.P.N., en la Escuela Superior de Físico Matemáticas, y ahí conocí a varios profesores de diferentes CECyT's del I.P.N., quienes en su mayoría me hicieron el comentario que los alumnos que ellos reciben (recién egresados de Secundaria), no dominan el tema de Fracciones, conocimiento indispensable para el ingreso natural al tema de álgebra, así que mi publicación iniciará con Fracciones, por lo que sin más explicación iniciamos.

Tema I. Fracciones Parte #1- Multiplicación de Fracciones

La multiplicación de fracciones es la operación más sencilla de todas las operaciones de fracciones, todo lo que tienes que hacer es multiplicar los números de "arriba" (numeradores) y multiplicar los números de "abajo" (denominadores), por ejemplo:

El resultado obtenido es tres décimos, ya que por costumbre los resultados siempre se deben de simplificar hasta su mínima expresión, en este caso el resultado previo: seis veinteavos, debe simplificarse tal como se muestra (mitad al numerador, y mitad al denominador).

De aquí en adelante, se te mostrará una liga que te permitirá descargar un archivo de PowerPoint (desde driveGoogle) que contiene la practica interactiva correspondiente, este archivo al descargarlo en tu equipo, Windows 10 lo bloquea por cuestiones de seguridad, por lo que tendrás que desbloquearlo para poder utilizarlo, hacerlo es muy sencillo, sólo tendrás que darle botón derecho con el apuntador del Mouse encima del nombre del archivo y deberá aparecer un pequeño menú contextual, del cual elige la opción "Propiedades" y en la ventana que aparecerá deberás de habilitar la opción desbloquear (hacer que tenga una paloma) que se encuentra en la parte inferior derecha y termina oprimiendo la tecla "Aceptar", ya en la practica deberás de teclear la información pertinente en los pequeños cuadros en blanco, así como el validar tus respuestas, si contestas bien podrás continuar, de lo contrario deberás de intentarlo de nuevo:
                        
Cabe mencionar que el archivo de practica (presentación de PowerPoint), sólo lo podrás emplear en Windows de tu computadora (PC, Laptop, etc.), no funciona en los móviles, es decir: SmartPhone, iPhone, Ipad, Blackberry, etc.


Tema I. Fracciones Parte #1-Multiplicación de Fracciones y números enteros

La multiplicación de fracciones con números enteros la puedes realizar bajo dos formas distintas: La 1ª. Es considerar el numero entero del producto como el número de veces el numerador de la fracción y el denominador será el denominador de la fracción, por ejemplo:

La 2ª. Es considerar el numero entero como una fracción, -recuerda: todo número entero esta dividido por la unidad-, y entonces, procedemos como la multiplicación de fracciones, ejemplo:

                         
Tema I. Fracciones Parte #1-División

La división de fracciones es igual de sencilla que la multiplicación, ya que invirtiendo la segunda fracción, deja de ser división y se convierte en multiplicación, veamos el siguiente Ejemplo:

Observa con mucha atención, la división inicial se convirtió en multiplicación, ya que la segunda fracción se ha invertido, es decir, el numerador se convierte en denominador y consecuentemente el denominador se convierte en numerador, y se continua con la multiplicación, obteniéndose: 20/140, y recordando lo expuesto anteriormente, debemos simplificar el resultado hasta su mínima expresión:

Otro ejemplo:

Liga para que accedas al archivo con la practica de esta primera parte de Fracciones:

                                              Archivo Teoría y Práctica Fracciones  Parte I

No olvides desbloquear el  archivo, Windows bloquea automáticamente los archivos que contienen macros, que es mi caso, es muy "delicado" el Windows, pero en fin, recuerda: botón derecho al archivo y de la ventana "Propiedades" en la parte inferior derecha habilita la opción "Desbloquear", y en seguida clic al botón "Aplicar" y después clic al botón "Aceptar" y listo!!!!!, sin embargo si apareciera una ventana advirtiendote que hay riesgo en este archivo emplea la opciòn numero 2, y es todo.

hemos terminado la Parte #1 de fracciones, nos vemos en la siguiente entrada...