Álgebra desde cero - Fracciones Parte #4

Tema I. Fracciones – Sumando  y Restando más de dos Fracciones

Para más de dos fracciones usaremos el método ya descrito anteriormente en el manejo de dos fracciones, me refiero a establecer el Mínimo Común Denominador (MCD), de los denominadores involucrados, y recuerda, es a través del proceso ya empleado: “Factorización Total”, que nos llevará a obtener el mismo denominador para las fracciones originales. Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo #1. Simplificar:

Aplicamos la Factorización Total a los tres denominadores:

Establecemos que el MCD es:  (2)(2)(3)(5) = 60

Dividimos el MCD entre c/u de los denominadores:

Ahora con estos cocientes procedemos a multiplicar tanto al numerador como al denominador de cada fracción correspondiente,  y obtenemos: 

Ejemplo #2. Simplificar:

Aplicamos la Factorización Total a los tres denominadores:

Establecemos que el MCD es: (2)(3)(5)(7) = 210

Dividimos el MCD entre c/u de los denominadores:

Ahora con estos cocientes procedemos a multiplicar tanto al numerador como al denominador de cada fracción correspondiente,  y obtenemos: 

Ejemplo #3. Simplificar:

Aplicamos la Factorización Total a los tres denominadores:

Establecemos que el MCD es: (3)(7)(11) = 231

Dividimos el MCD entre c/u de los denominadores:

Ahora con estos cocientes procedemos a multiplicar tanto al numerador como al denominador de cada fracción correspondiente,  y obtenemos:

Liga para que accedas al archivo con la practica de esta cuarta parte de Fracciones:

                                              Archivo Teoría y Práctica Fracciones  Parte IV

No olvides desbloquear el  archivo, Windows bloquea automáticamente los archivos que contienen macros, que es mi caso, es muy "delicado" el Windows, pero en fin, recuerda: botón derecho al archivo y de la ventana "Propiedades" en la parte inferior derecha habilita la opción "Desbloquear", y en seguida clic al botón "Aplicar" y después clic al botón "Aceptar" y listo!!!!!, sin embargo si apareciera una ventana advirtiendote que hay riesgo en este archivo emplea la opciòn numero 2, y es todo.

Terminamos la Parte #4, nos vemos en la próxima...

 

                                                                                         

Hemos terminado, espero que todo este menjurje te sea de utilidad. Hasta la próxima...

Álgebra desde cero - Fracciones Parte #3

Tema I. Fracciones Parte #3 - Suma y Resta de fracciones.

En este tema vamos a tratar como realizar las sumas y restas de fracciones, iniciaremos con lo más sencillo: “Fracciones con el mismo denominador”, donde solo basta con sumar o restar los numeradores conservando el mismo denominador, veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo #1:

Ejemplo #2:

Ejemplo #3:

Ejemplo #4:

Ejemplo #5:

Ejemplo #6:

(*)Ejemplo #7:

(*)Ejemplo #8:

(*) En los Ejemplos 7 y 8, los  denominadores se tuvieron que igualar al otro denominador, para poder finalmente sumar o restar los numeradores.

La siguiente liga te permite bajar el archivo practica "Fracciones Parte #3.1:

                

Tema I. Fracciones – Suma y Resta de Fracciones

En esta sección trataremos fracciones cuyos denominadores son diferentes, no son múltiplos uno del otro.   Se aplican dos formas distintas: la 1ª. Simplemente multiplicamos los numeradores y denominadores de cada fracción por los denominadores de la fracción de a lado, y así obtener fracciones con denominador igual, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo #1.

Ejemplo #2.

Ejemplo #3.

Ejemplo #4.

Ejemplo #5.

Tema I. Fracciones – Suma y Resta de Fracciones

Cuando los denominadores de las fracciones involucradas son números grandes y poseen un Mínimo Común Múltiplo (MCM), esta circunstancia hace la 2ª. Forma para realizar operaciones con fracciones, empleando el MCM, veamos los siguientes ejemplos:  

Ejemplo #1.

Calculamos el MCM (mínimo común múltiplo):

MCM: (3)(5)(7) = 105

Iniciamos con 2, si no tienen mitad, entonces continuamos con 3, y así  sucesivamente,  cuando algún número no es divisible, sólo lo reescribimos en el siguiente renglón, al llegar a la unidad en ambos,  hemos terminado. Multiplicamos los factores obtenidos y listo, se tiene el MCM.

La siguiente acción es dividir el MCM por cada denominador:

finalmente:

Ejemplo #2.

Calculamos el MCM (mínimo común múltiplo):

MCM: (2 )(2)(3)(3)(3) = 108

 La siguiente acción es dividir el MCM por cada denominador:

finalmente:

Liga para que accedas al archivo con la practica de esta tercera parte de Fracciones:

                                              Archivo Teoría y Práctica Fracciones  Parte III

No olvides desbloquear el  archivo, Windows bloquea automáticamente los archivos que contienen macros, que es mi caso, es muy "delicado" el Windows, pero en fin, recuerda: botón derecho al archivo y de la ventana "Propiedades" en la parte inferior derecha habilita la opción "Desbloquear", y en seguida clic al botón "Aplicar" y después clic al botón "Aceptar" y listo!!!!!, sin embargo si apareciera una ventana advirtiendote que hay riesgo en este archivo emplea la opciòn numero 2, y es todo.

Terminamos la Parte #3, nos vemos en la próxima...

Álgebra desde cero - Fracciones Parte #2

Tema I. Fracciones Parte #2- Reducción o Simplificación de fracciones

Cuando trabajamos con fracciones, es muy común escuchar: "simplificar hasta su mínima expresión", "simplifique la fracción hasta sus términos más pequeños", o simplemente “simplifica la fracción".  Estas frases significan que el numerador y el denominador carecen de factores comunes.   Por ejemplo, 3/5 esta reducida a sus términos más pequeños, pero 5/15 no lo esta.

La reducción de fracciones es muy semejante a la multiplicación de fracciones pero a la inversa.  Emplearemos la estrategia más básica para la reducción de fracciones.

Primero escribimos el numerador y denominador como un producto de números primos, separamos las fracciones que contengan números primos comunes, colocándolas en primer lugar, y posteriormente reemplazarlas por la unidad, veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

Ejemplo 3.

Tal vez has notado que cuando los números involucrados son grandes, ya no es tan fácil descomponerlos en sus factores primos, así que te sugiero emplear la “Factorización Total”, que consiste en colocar una recta vertical a un lado del numero y se procede a calcular todos los números primos que conforman dicho número.

                                                                                  

Siempre  iniciamos con el 2,  es  decir averiguar si tiene mitad, después  con el 3  averiguando si posee tercera y así sucesivamente, los números resultantes,  todos,  sin excepción son números primos.   

Ejemplo 4. 

Factorización total de ambos (420, 168):

Ejemplo 5. 

Factorización total de ambos (396, 495):

                   

Ahora, conviene indicarte que existe otra forma de simplificar las fracciones, donde involucramos la Factorización Total, un poco diferente a la que hemos estado usando, esta es mediante el calculo del máximo común divisor (MCD) tanto del numerador y del denominador de la fracción en cuestión, veamos los siguientes ejemplos: 

Ejemplo #1:

                                

Realizamos la Factorización Total de ambos números:

Ahora, de ambos, tomaremos los factores primos comunes: 2 y 17, así que MCD=(2)(17)=34, dividimos a ambos por el MCD:

Ejemplo #2:

                               

Realizamos la Factorización Total de ambos números:

Ahora, de ambos, tomaremos los factores primos comunes: 2, 2, 3 y 7, así que MCD=(2)(2)(3)(7)=84, dividimos a ambos por el MCD:

Ejemplo #3:   

                     

Realizamos la Factorización Total de ambos números:

                                          MCD=(3)(3)(11)=99    ∴

                  

Ejemplo #4:  

                            

Realizamos la Factorización Total de ambos números:

                                        MCD=(2)(2)(3)(7)=84    ∴

Liga para que accedas al archivo con la practica de esta segunda parte de Fracciones:

                                              Archivo Teoría y Práctica Fracciones  Parte II

No olvides desbloquear el  archivo, Windows bloquea automáticamente los archivos que contienen macros, que es mi caso, es muy "delicado" el Windows, pero en fin, recuerda: botón derecho al archivo y de la ventana "Propiedades" en la parte inferior derecha habilita la opción "Desbloquear", y en seguida clic al botón "Aplicar" y después clic al botón "Aceptar" y listo!!!!!, sin embargo si apareciera una ventana advirtiendote que hay riesgo en este archivo emplea la opciòn numero 2, y es todo.

Terminamos la Parte #2, nos vemos en la próxima...